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[主观题]

描述某LTI离散系统的差分方程为 y（k)－y（k－1)－2y（k－2)=f（k) 已知f（k)=u（k)，求该系统的零状态响应yzs（k)。

描述某LTI离散系统的差分方程为

y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)

已知f(k)=u(k)，求该系统的零状态响应y_zs(k)。

答案

将f(k)代入差分方程，得
y_zs(k)-y_zs(k-1)-2y_zs(k-2)=u(k) (1)
且y_zs(-1)=y_zs(-2)=0，
则有 y_zs(0)=u(0)+y_zs(-1)+2y_zs(-2)=1
y_zs(1)=u(1)+y_zs(0)+2y_zs(-1)=2
式(1)的齐次解为D₁(-1)^k+D₂2^k，k≥0。
当k≥0时，等号右端为1，所以设其特解为常数P，代入方程得
P-P-2P=1
则有y(k)=12.5-[5(0.5)^k+0.5(0.2)^k]ε(k)。
因此 y1=C1(0.2)^k+C2(0.5)^k;将y_zs(0)=1，y_zs(1)=2代入上式，解得y(0)=7,y(1)=9.9因此，零状态响应为Yzs(k)=C1（0.2)^1+C2（9.9）^1=13.1；

发布时间：2022-12-24

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