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[主观题]
设f(x)是周期为T的连续函数,证明:
设f(x)是周期为T的连续函数,证明:
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设f(x)是周期为T的连续函数,证明:
第1题
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明{(a,a+l)f(x)dx(此处表示f(x)从a到a+l的定积分)的值与a无关
第3题
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明:
即f(x)dx的值与a无关.
第4题
试证明:
设f(x,t)定义在(a,b)×(a,b)上,且对取定的t∈(a,b),f(x,t)是x在(a,b)上的连续可微函数;对取定的x∈(a,b),f(x,t)是t在(a,b)上的连续函数,若存在F∈L((a,b)),使得|f'x(x,t)|≤F(t),则在(a,b)上可微,且有.
第7题
试证明:
(i)设f(x)是R1上以T>0为周期的可测函数,且,则,a.e.x∈R1.
(ii),a.e.x∈R1.
第8题
设f是实的Lebesgue可测函数,以s,t为周期(满足x∈,f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期),且s/t是无理数.证明存在常数d使f(x)=da.e.,但f不必是常数.
第9题
试证明:
设φ(x)是R1上的有界可测且以T>0为周期的函数,f∈L(I)(I是一个区间),则
.
第10题
设u(x,t)是初值问题
的有界解,其中(x)为上的有界连续函数.证明:如果(x)=A(x)=B,那么.特别地,如果(x)=A,则u(x,t)=A