题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明:即f(x)dx的值与a无关.
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明:即f(x)dx的值与a无关.
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明:
即f(x)dx的值与a无关.
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设f(x)是以l为周期的连续函数,证明:
即f(x)dx的值与a无关.
第2题
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明{(a,a+l)f(x)dx(此处表示f(x)从a到a+l的定积分)的值与a无关
第4题
第5题
设函数f(x)在[0,1]上为非负连续函数,且f(0)=f(1)=0,试证明:对任何一个小于1的正数l,必有点ξ∈[0,1),使得f(ξ)=f(ξ+l)
第7题
设f是实的Lebesgue可测函数,以s,t为周期(满足x∈,f(x±l)=f(x)的正数l称为f的周期),且s/t是无理数.证明存在常数d使f(x)=da.e.,但f不必是常数.
第8题
试证明:
设φ(x)是R1上的有界可测且以T>0为周期的函数,f∈L(I)(I是一个区间),则
.
第9题
设f(x)在[a,b]上为单调增加,且取正值的连续函数(a>O),证明存在v∈(a,b),使
a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)
第10题
f(x)是以周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))的切线方程.
第11题
设L为自点A(x1,y1)至点B(x2,y2)的有向光滑曲线,f(u)为连续函数,u1=x1y1,u2=x2y2,证明