设在半平面x>0内有力构成力场,其中k为常数,,证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关.
设在半平面x>0内有力构成力场,其中k为常数,,证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关.
设在半平面x>0内有力构成力场,其中k为常数,,证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关.
第1题
设在半平面x>0内有力构成力场,其中h为常数,证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关。
第2题
求所有这样一些α>0,使得在半平面内的拉普拉斯方程狄利克雷问题满足不等式
|u(x,y)|≤M(1+x+|y|)α的解u(x,y)是唯一的,其中M>0为常数.
第3题
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t—2一f(x,y). 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮Lyf(x,y)dx一xf(x,y)dy=0.
第4题
设在原点处质量为m的一质点在t=0时在x方向上受到了冲击力kδ(t)的作用,其中k为常数,假定质点的初速度为零,求其运动规律.
第5题
设在xOy面上有一质量为肘的均质半圆形薄片,占有平面闭区域D={(x,y)|x2+y2≤R2,y≥0},过圆心O垂直于薄片的直线上有一质量为m的质点P,OP=a,求半圆形薄片对质点P的引力.
第6题
设曲线积分∫yf(x)dx+[2xf(x)-x^2]dy,在右半平面(x>0)内与路径无关,其中f(x)可导,且f(1)=1,求f(x).
第7题
11.设在xOy面上有一质量为肘的均质半圆形薄片,占有平面闭区域D={(x,y)|x2+y2≤R2,y≥0},过圆心O垂直于薄片的直线上有一质量为m的质点P,OP=a,求半圆形薄片对质点P的引力.
第8题
a) 设是中的“环形”区域.如下的边值问题
△u=0 在K内,的解u∈C2(K)∩C1是否唯一?其中φ1与φ2分别是在圆{|x|=1)与{|x|=2)上的任意连续函数.
b) 如果φ1=cosθ,φ2=sinθ(θ是平面上的极角),求a)小题中所提问题的解.
第10题
求z平面半无界长条0<Re(z)<a,Im(z)>0上的调和函数,边界条件为u|x=0=0,u|x=a=0,u|y=0=u0(如图6.28)。