讨论非线性方程组 设在xy平面上f（x，y)连续可微，给定方程组 证明若在原点的某邻域内有f（x，y)＞

设在xy平面上原点的某邻域内有P(x，y)＜0，Q(x，y)＜0且P(x，y)，Q(x，y)连续可微．证明方程组

的零解渐近稳定．

分别求方程

在μ=一1，μ=0，μ=1三种情况下的通解并画出积分曲线在tx平面上的分布状况， 由此讨论各种情况下每个定常解的稳定性．

构造形如V(x，y)=axy2+βx3的Liapunov函数讨论下列方程组零解的稳定性：

设α，β，γ，δ，ε都是正数，x≥0，y≥0，求出方程组

的所有定常解并讨论其稳定性．

设，x为平面上一向量，试讨论线性变换y=Ax的几何意义。

在xy平面上过原点设置坐标轴ξ₁和ξ₂，各自与x轴夹角为30°和60°，如图所示。某质点同时参与沿ξ₁，ξ₂轴的下述简谐振动：

ξ₁=Acosωt， ξ₂=Asinωt，

试求质点在xy平面上的运动轨道，并确定沿此轨道的运动方向。

判断下列线性系统的平衡点的类型和稳定性，并画出相图：

平面上两条曲线y=f(x)，y=g(x)及x=a，x=b(a＜b)在平面上所围成图形的面积s=______．

设μ(X)＜∞，f∈L¹(μ)，D是复平面上闭集，且对每个E∈，μ(E)＞0，平均值，证明f(x)∈Da.e.于X

考虑下列两个方程组

其中A为常数值矩阵，B(t)为t≥0上的连续矩阵值函数，且满足条件

证明若(6．16)的所有解当t≥0时有界，则(6．1 5)的所有解当t≥0时也有界．