满足的数λ和向量x是方阵A的特征值和特征向量（）

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此题为判断题(对，错)。

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发布时间：2022-09-07

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第1题

设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖．证明：对任意的α，β∈，当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|

设数域上赋范空间中的两个向量x和y满足‖x+y‖=‖x‖+‖y‖．证明：对任意的α，β∈，当|α-β|=||α|-|β||时必有‖αx+βy‖=|α|‖x‖+|β|‖y‖

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第2题

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

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第3题

设T是由正数组成的n阶方阵．证明存在α＞0及各分量都非负的非零向量x适合方程Tx=αx．

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第4题

设实方阵A=（aij)n×n的秩为，n-1+，αi为A的第i个行向量（i=1，2，…，n).求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交

设实方阵A=(a_ij)_n×n的秩为，n-1+，α_i为A的第i个行向量(i=1，2，…，n).求一个非零向量x∈Rⁿ，使x与α₁，α₂，…，α_n均正交.

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第5题

已知向量ξ1=（1，2，2)T，ξ2=（0，-1，1)T，ξ3=（0，0，1)T，方阵A满足Aξ1=ξ1，Aξ2=0，Aξ3=-ξ3.求A及An（n=2，3，…).

已知向量ξ₁=(1，2，2)^T，ξ₂=(0，-1，1)^T，ξ₃=(0，0，1)^T，方阵A满足Aξ₁=ξ₁，Aξ₂=0，Aξ₃=-ξ₃.求A及Aⁿ(n=2，3，…).

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第6题

已知A是四阶方阵，是A的伴随矩阵，若的特征值是1，－1,2,4，那么不可逆矩阵是（）

A.A-E

B.2A-E

C.A+2E

D.A-4E

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第7题

在某向量处理机上执行DAXPY的向量指令序列，即完成y=a×X+Y。其中X和Y是向量，最初保存在主存中，a是

一个标量，已存放在寄存器F0中。它们的向量指令如下： LV V1，Rx ／／取向量X MULTFV V2，F0，V1 ／／向量X和标量(F0)相乘 LV V3，Ry ／／取向量y ADDV V4，V2，V3 ／／完成Y=a×X+Y SV V4，Ry ／／存结果假设向量寄存器的长度MVL=64，Tloop=15，各功能部件的启动时间为： ①取数和存数部件为12个时钟周期。 ②乘法部件为7个时钟周期。 ③加法部件为6个时钟周期。分别对于不采用向量链接技术和采用链接技术的两种情况，求完成上述向量操作的总执行时间。

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第8题

已知是Rⁿ中两个非零的正交向量,证明:矩阵A=α^Tβ的特征值全为零,且A不可对角化.