设线性调频矩形脉冲信号为 其中，为矩形函数；μ为调频系数。线性调频信号的包络是宽度为τ的矩形脉冲；信号

为了在讨论中做到物理概念清晰，先说明参数时宽带宽积D的物理意义。
线性调频信号s(t)的时宽为r，单位为μs；
线性调频信号s(t)的调频带宽为B，单位为MHz，它代表线性调频信号在范围内，信号频率的变化量，如下图所示。

时宽带宽积定义为
D=τB
时宽为τ，带宽为B的线性调频信号经匹配滤波压缩后，输出信号的时宽(4dB)理论
值为

因此，时宽带宽积为

即等于输入信号时宽τ与输出信号时宽τ_o之比，故参数D称为线性调频信号的压缩比，物理意义更加明确。
通常，线性调频信号的时宽比较宽，一般为几十到上百微秒，调频带宽一般为数兆赫兹以上，所以压缩比一般为几十到数百量级，有的甚至达几千、上万。例如时宽τ=32μs，带宽B=5MHz，τ_o=0.2μs，则D=160。
线性调频信号的压缩比代表了输出功率信噪比对输入功率信噪比的改善程度。设线性调频信号的压缩滤波器是理想的(滤波器具有单位增益)，则输入信号的能量与输出信号的能量相等，即
E_s=P_siτ=P_soτ_o
式中，P_si和P_so分别是压缩滤波器的输入信号峰值功率和输出信号峰值功率。于是

由于理想压缩滤波器对具有随机特性的输入白噪声不会产生压缩作用，故输出随机噪声的平均功率保持在输入随机噪声平均功率的电平上。这样，压缩比D可以表示为输出信号功率信噪比SNR_o与输入信号功率信噪比SNR_i之比的形式，即

这说明，线性调频信号经压缩滤波器后，输出信号的功率信噪比是输入信号功率信噪比的D倍。同前面的例子：τ=32μs，B=5MHz，则D=160，折算为
101g(160=1)≈22(dB)
即输出信号的功率信噪比比输入信号的功率信噪比改善了约22dB。
(1)线性调频信号s(t)的频谱函数S(ω)




信号的频谱分别集中在±ω_o附近。
也可以把信号S(t)表示成复数，即

它的频谱集中在正频率ω_o附近。原信号s(t)为复信号的实部，即

按信号的复数形式，信号的频谱函数为

将积分项的指数项进行配方


这样，


为了查表方便，令积分项中的指数项为

然后进行自变量代换，得

和

于是，频谱函数为

式中，积分上下限分别为


为了计算方便，将μ=2πB/τ和D=τB代入积分上下限式，则v₁和v₂可分别写成


这样，S(ω)中的积分项为


=c(v₂)-c(-v₁)+js(v₂)-js(-v₁)
式中


称为菲涅尔(Fresnel)积分，它们的数值有专门的函数表可查。按函数表画出的菲涅尔积分图形如图所示。菲涅尔积分具有如下性质：
c(-v)=-c(v)
s(-v)=-s(v)


考虑到菲涅尔积分的奇对称性，S(ω)最终表示为


下面研究线性调频信号频谱函数的幅频特性和相频特性。
信号的幅频特性为

当ω=ω_o时，；如果，例如D﹥80，则，因此
c(v₁)=c(v₂)≈0.5，s(v₁)=s(v₂)≈0.5
则

当时，,v₂=0；如果，可得
c(v₁)=s(v₁)≈0.5，c(v₂)=s(v₂)=0
则

即幅度是中心角频率叫ω_o时的一半。
当时，v₁=0，；如果，可得
c(v₁)=s(v₁)=0，c(v₂)=s(v₂)≈0.5
则

即幅度也是中心角频率叫ω_o时的一半。
当ω是其他频率时，也可以算出|S(ω)|的具体值。对于不同的压缩比D，|S(ω)|是不同的，D值越大，则幅频特性在之间越平坦，在这个频带之外，幅度下降越快，如图所示，信号能量主要集中在此频带范围内。

计算表明，当D=10时，则95%的信号能量在此频带范围内；当D=100时，则98%的信号能量集中在此频带范围内。由于通常使用的线性调频信号均满足，故其频谱函数的幅频特性近似为矩形，即

如图所示。

信号的相频特性为

它包含平方相位谱和剩余相位谱两部分。
平方相位谱为

当ω=ω_o时，；当ω=ω_o时，与(ω-ω_o)²成正比；当时，为


剩余相位谱为

采用于幅频特性相同的计算方法，由结果可知，压缩比D值不同时，将随之改变。D值越大，在之间越平坦，随着D值的增大，趋于一个常数。当时，在范围内，有

因而

所以，当时，线性调频信号的相频特性可近似表示为

如图所示。

这样，在1时，线性调频信号的频谱函数S(ω)可近似表示为

(2)线性调频信号匹配滤波器的系统函数H(ω)
H(ω)=kS*((ω)e^-jωt_o


所以，匹配滤波器的幅频响应特性和相频响应特性满足
|H|(ω)=k|S(ω)|

当时，匹配滤波器的幅频响应特性近似为

为了讨论问题方便起见，令k为归一化系数，即令是，这样，匹配滤波器具有单位增益，即

如图所示，具有近似矩形的幅频响应特性。

当时，匹配滤波器的相频响应特性近似为

如图所示。匹配滤波器具有平方律的相频响应特性，它与信号的平方律相位谱特性相同而符号相反，另有一附加的相位项。

因此，线性调频信号匹配滤波器的系统函数司近似表示为

线性调频信号的匹配滤波器具有频率一时延特性，又称群延迟特性，它是对信号频谱成分能量的延时，定义为的导数，即

因为延迟相当于信号的相位滞后，故在前加了负号。将ω=2πf，μ=2πB/τ
代入上式，得

可见，线性调频信号匹配滤波器的群延迟随信号频率的变化而变化，具有色散特性。具体地说，群延迟随信号频率的提高而线性递减，附加上延迟t_o以保证整个频率范围内群延迟值均为正值，这样的滤波器才是物理可实现的滤波器。匹配滤波器的群延迟特性正好与信号的延迟相反，因此信号通过匹配滤波器后相位特性得到补偿，使输出信号的相位均匀，信号幅度出现峰值，实现脉冲压缩的目的。
(3)线性调频信号匹配滤波器的输出信号s_o(t)
当用复信号表示时，其频谱函数为

对其进行傅里叶逆变换，得




将△ω=2πB，μ=2πB/τ，ω_o=2πf_o代入上式，得

取复信号的实部，得输出信号S_o(t)为

可见，输出信号的包络为

具有sinx/x形状，峰值为。输出信号的载波为
cos2πf_o(t-t_o)
载频为ω_o=2πf_o。s_o(t)的波形如图所示。

下面讨论输出功率信噪比。
输出信号的峰值功率为
P_so=A²D
输出噪声的平均功率为



所以，峰值功率信噪比为

更有意义的参数是输出功率信噪比与输入功率信噪比之比值，为