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（请给出正确答案）
向量组
线性无关的充要条件是α1，α2，···，αr线性无关。
答案
更多“在向量组α1，α2，···，αr(r≥2)中ar≠0，试证：对任意的k1，k2，···，kr-1，”相关的问题
第1题
在向量组α1，α2，…，αr(r≥2)中αr≠0，试证：对任意的k1，k2，…，kr-1，向量组
β1=α1+k1αr，β2=α2+k2αr，…，βr-1=αr-1+kr-1αr
线性无关的充要条件是α1，α2，…，αr线性无关
第2题
若α1，α2，…，αr为VE的一组线性无关向量，则存在VE的一个标准正交向量组β1，β2，…，βr，使得L(α1，α2，…，αr)=L(β1，β2，…，βr)．
若α1，α2，…，αr为VE的一个标准正交向量，且L(α1，α2，…，αr)=L(β1，β2，…，βr)，则β1，β2，…，βr为标准正交向量组？
第3题
设
是n维实向量，且
α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α1，α2，···，αr，β的线性相关性。
第4题
设α1，α2，…，αr线性相关，证明：存在不全为零的数t1，t2，…，tr，使对任何向量β都有α1+t1β，α2+t2β，…，αr+trβ(r≥2)线性相关．
第5题
设△1为习题3．2．1中的Laplace算子，即△1f=f11+f33．而△2为[20]1．5节定义5中的Laplace—Beltrami算子，即△2：C∞(M，R)→C∞(M，R)，△2f=div gradf．Gauss公式设f与g为曲面M上的C∞函数，D为M的一个区域，aD=C为闭曲线，则当i=1，2时，有：(1)
．其中n为区域D在M上的外法向量，ds为弧长元，dA为面积元；(2)
第6题
给定下列条件：
(1) 要素市场为完全竞争市场，且厂商要素投入向量为：
x=[x1，x2，……，xn]，对应的价格向量为：R=[r1，r2，……，rn]
(2) 厂商规模收益不变
请推导出厂商超额利润与垄断力的关系。
第7题
给定下列条件： (1)要素市场为完全竞争市场，且厂商要素投入向量为： X=[X1，X2，…，Xn]，对应的价格向量为： R=[r1，r2，…，rn]． (2)厂商规模收益不变。 请推导出厂商超额利润与垄断力的关系。
第8题
在一转框式内循环反应器中，等温下进行催化反应实验，得下述数据：
序号 | 粒径dP(mm) | 出口反应物浓度，(mol/L) | 转速(r/min) | 反应速率(mol/(L·min)) |
1 | 0.2 | 1 | 1000 | 3 |
2 | 0.5 | 1 | 1000 | 3 |
3 | 2 | 1 | 500 | 1 |
4 | 2 | 1 | 1000 | 1 |
试说明在第二、第四组实验中，内、外扩散对反应的影响。
第9题
对哪些α与β，在圆环1＜r＜2内存在具有边界条件
ur|r=1=1，(ur+αu)|r=2=β
的Laplace方程边值问题的解？并且求出这个解．
第10题
令q(n)代表任意地分布在R内的n个点恰好落在同一个ω弧四边形中的概率．又令G代表A(ξ)与R的总面积A之比，此处A(ξ)为A(θ)在0≤θ≤2π内的绝对极大值．则于n→∞时有下列渐近式：
此处(ρ1ρ'1-ρ2ρ'2)[(ξ)-(ξ+ω)]为下式之缩写：
ρ1ρ'1(ξ)-ρ1ρ'1(ξ+ω)-ρ2ρ'2(ξ)+ρ2ρ'2(ξ+ω)．
第11题
在平面上取极坐标系{r，θ}．(1)证明：I=dr2+r2dθ2；(2)计算rijk．
