设 求一秩为2的3阶方阵B使AB=0。

设实方阵A=(a_ij)_n×n的秩为，n-1+，α_i为A的第i个行向量(i=1，2，…，n).求一个非零向量x∈Rⁿ，使x与α₁，α₂，…，α_n均正交.

设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：

(1)AB=BA (2)(A±B)²=A²±2AB+B²(3)(A-B)(A-B)=A²-B²

n阶方阵(一∞，0)U(0，+∞)，当a≠b且a≠一(n一1)b时，秩A=_____

A.a

B.a²

C.a³

D.a⁴

设n阶方阵A的各行元素之和都为零，且r(A)=n-1，求Ax=0的通解，

已知矩阵A，B均为3阶方阵，将A的第1行与第2行交换得到A1，将B的第1列加到第2列得到B1，又知判断AB是否可逆，若可逆，求(AB)^-1

若3阶方阵A的伴随矩阵为A*，且|A|=1/2，求的值。

设矩阵A[sub5×4sub]的秩为2，α[sub1sub]=(1，1，2，3)[supTsup]，α[sub2sub]=(-1，1，4，-1)[supTsup]和α[sub3sub]=(5，-1，-8，9)[supTsup]均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.

设四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为2，已知它的3个解向量为η₁，η₂，η₃，其中求该方程组的通解，

已知4阶方阵A，而α₁，α₂，α₃，α₄是A的列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂-α₃，如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解．