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[判断题]
Rn中既开且闭的集只有空集φ与Rn。()
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第1题
设是开集,f:D→Rn,而且适合
ⅰ) f在D上可微,且f'连续;
ⅱ) 当x∈D时,detf'(x)≠0,
则f(D)是开集.
第2题
设E为Rn中任一子集,α为给定正数。对于任意的ε>0,令
其中d(Ek)表示Ek的直径,且下确界对一切满足而
d(Ek)<ε, k∈N
的集列{Ek}而取,再令
试证:Hα为基本集Rn上的外测度,并满足条件:若Hα(E)<∞,则当β>α时,Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
第4题
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面,点P∈M.证明:在M中存在P的一个开邻域U,使得U可用下列3种形式的Ck函数:2=f(x,y), y=g(x,z), x=h(y,z)中的一个确定为Ck曲面片.
第7题
设,f:B→Rn,且存在正实数q∈(0,1),对一切x',x"∈B满足
与.
利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.
第9题
设A是m×n阶全单模矩阵,b∈Rn是整数向量,证明:多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b,x≥0)的极点都是整数极点(即分量都取整数值).