设是开集，f:D→Rn,而且适合 ⅰ) f在D上可微，且f'连续; ⅱ) 当x∈D时，detf'（x)≠0, 则f（D)是开集.

设 $设是开集，f:D→Rn,而且适合 ⅰ) f在D上可微，且f'连续; ⅱ) 当x∈D时，d$ 是开集，f:D→Rⁿ,而且适合

ⅰ) f在D上可微，且f'连续;

ⅱ) 当x∈D时，detf'(x)≠0,

则f(D)是开集.

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发布时间：2020-10-28

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第1题

设f：Rn→R是n元数量值连续函数，c∈R是一个常数，证明（1){x∈Rn|f（x)＞c}与{x∈Rn|f（x)＜c}均为开集；（3){x∈Rn|f

设f：Rⁿ→R是n元数量值连续函数，c∈R是一个常数，证明

(1){x∈Rⁿ|f(x)＞c}与{x∈Rⁿ|f(x)＜c}均为开集；

(3){x∈Rⁿ|f(x)=c}是闭集

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第2题

试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．

试证明：

设f∈L(Rⁿ)， $试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．试证明：设f∈L(Rn)，是紧集，则$ 是紧集，则

$试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．试证明：设f∈L(Rn)，是紧集，则$ $试证明：设f∈L（Rn)，是紧集，则．试证明：设f∈L(Rn)，是紧集，则$ ．

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第3题

试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.

试证明：

设 $试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.试证明：设$ (k∈N)是可测集，m(E_k)→0(k→∞)．若f∈L(R_n)，则 $试证明：设（k∈N)是可测集，m（Ek)→0（k→∞)．若f∈L（Rn)，则.试证明：设$ .

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第4题

设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设M为R3中的一个2维Ck（k≥1)正则曲面，点P∈

设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．

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第5题

Rn中既开且闭的集只有空集φ与Rⁿ。（)

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第6题

设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.

设{r_n}，{λ_n}是实数列，作点集

$设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.设{rn}，{λn}是实数列，$ ，

若m(E)＞0，试证明 $设{rn}，{λn}是实数列，作点集，若m（E)＞0，试证明.设{rn}，{λn}是实数列，$ .

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第7题

设E是巴拿赫空间，Tλ是定义在复平面的某一非空开集G上而在中取值的抽象函数，适合Tλ－Tμ=（μ－λ)TλTμ又设对G中的

设E是巴拿赫空间，T_λ是定义在复平面的某一非空开集G上而在设E是巴拿赫空间，Tλ是定义在复平面的某一非空开集G上而在中取值的抽象函数，适合Tλ－Tμ=（μ－λ 中取值的抽象函数，适合T_λ-T_μ=(μ-λ)T_λT_μ又设对G中的某个λ，T_λ^-1存在且有界。则T_λ^-1对一切λ∈G都存在且有界，而且存在E上的有界线性算子T，使T_λ^-1是T的预解式，满足 $设E是巴拿赫空间，Tλ是定义在复平面的某一非空开集G上而在中取值的抽象函数，适合Tλ－Tμ=（μ－λ$ 。