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求证上题中的条件等价于：存在μ＞0，使对任意的一串自然数n1＜n2＜…＜nk(这里k也是任意的)，有
‖∑i=1kxn‖≤μ
答案
更多“求证上题中的条件等价于：存在μ＞0，使对任意的一串自然数n1＜n2＜…＜nk（这里k也是任意的)，有 ‖∑i=1kxn‖≤μ”相关的问题
第1题
设f(x)在[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0，求证：存在ξ∈(-1，1)，使f'"(ξ)=3。
第2题
设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f'(a)f'(b)＞0，求证存在ξ∈(a，b)和η∈(a，b)使f(ξ)=0及f"(η)=0．
第3题
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且
f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1
求证存在ξ∈(0，3)使f'(ξ)=0．
第4题
设f'(x)在[a，b]上连续，f(x)在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，
求证：
①在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=f(ξ)
②在(a，b)内至少存在一点η(η≠ξ)，使f"(η)=f(η)
第5题
设f(x)在每个有限区间[a,b]上可积,并且![设f（x)在每个有限区间[a,b]上可积,并且=B存在.求证:对任何一个实数a＞0,存在并求出它的值](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975592970638385.png)
=B存在.求证:
对任何一个实数a＞0,![设f（x)在每个有限区间[a,b]上可积,并且=B存在.求证:对任何一个实数a＞0,存在并求出它的值](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975592986692304.png)
存在并求出它的值.
第8题
设函数α(x)，φ(x)≠0适合命题条件(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点．于是下列(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)三组的每一组都是积分
(Ⅰ)α(∞)存在，V0∞[φ-1]＜∞.
(Ⅱ)α(x)=o(1)，|φ(x)|→∞，V0∞[φ-1]→0(x→∞)．
(Ⅲ)|φ(x)|→∞，于x充分大之后φ(x)为可微，有p＞1使
第9题
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(a)=1，求证存在ξ、η∈(a，b)使![设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（a)=f（a)=1，求证存在ξ、η∈（a](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/40739c861b8c18ef26a57e2302bdbdef.png)
．
第10题
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为
求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1]
其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
