设是n维线性空间V的两个线性变换,证明:
设是n维线性空间V的两个线性变换,证明:
设是n维线性空间V的两个线性变换,证明:
第1题
设是n维线性空间V的一组基,又V中向量αn+1在这组基下的坐标全不为零.证明中任意个向量必构成V的一组基,并求a1在基下的坐标.
第2题
设σ,τ为数域P上一线性空间V的线性变换,W≤V,若W关于σ,τ不变,则W关于σ+τ和στ也不变.
若W关于σ+τ不变,则W关于σ,τ也不变?
第3题
设V为n维线性空间,σ∈L(V),W≤V,若,则W为σ的不变子空间.
设σ,τ∈L(V),W≤V,若W为τ的不变子空间,则W为σ的不变子空间?
第4题
设V为n维线性空间,σ,τ∈L(V),且στ=τσ,则σV,σ-1(0)均为τ-子空间.故τV,τ-1(0)均为σ-子空间.
若σV,σ-1(0)均为τ-子空间,τV,τ-1(0)均为σ-子空间,则στ=τσ?
第6题
若V为复线性空间,τ为V上的线性变换,且0≠u∈V,<τ(u),u>=0,则τ=0(零变换).
若V为实线性空间,τ为V上线性变换,若u∈V,<τ(u),u>=0则τ=0?
第7题
10 设C[a,b_为闭区间[a,b]上的全体连续函数所组成的实数域上的线性空间.在C[a,b]上,定义变换
试判定σ是否为C[a,b]上的线性变换.
第8题
对线性定常系统,试证明: (1)状态反馈不改变系统的能控性。 (2)同一传递函数的两个最小实现一定是相互等价的(即它们可通过一个线性变换相互转化)。
第9题
设α是n维列向量,A是n阶方阵,如果Am-1α≠0,Amα=0.证明:α,Aα,…,Am-1α线性无关.
第10题
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,已知n维单位向量组ε1,ε2,…,εn能由它们线性表示,证明α1,α2,…,αn线性无关,
第11题
若V为n维线性空间,σ,τ∈L(V),且σV=τV,σ-1(0)=τ-1(0),,则.
若,,且σV=τV,则σ-1(0)=τ-1(0)?