函数f(t)在[0，1]上连续，试证明

设函数f(x)在[a，b]上连续，且对任何x₁，x₂∈[a，b]及t∈[0，1]，满足

f(tx₁+(1-t)x₂)≤tf(x₁)+(1-t)f(x₂)证明：

试证明：

试作(0，1)上函数f(x)，使得对任意的非空开集，G均含有f(x)的c个连续点以及c个不连续点．

设函数f(x)在[0，1]上连续，且1≤f(x)≤2,证明：

设函数f(x)在[0，1]上连续且单调减少，证明：当O＜λ＜1时，

试证明：

设f(x，t)定义在(a，b)×(a，b)上，且对取定的t∈(a，b)，f(x，t)是x在(a，b)上的连续可微函数；对取定的x∈(a，b)，f(x，t)是t在(a，b)上的连续函数，若存在F∈L((a，b))，使得|f'_x(x，t)|≤F(t)，则在(a，b)上可微，且有.

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明：

∫₀¹dy∫₀^yf(x)dx=∫₀¹(1-x)f(x)dx

设函数在f(x)上连续，在（0，1）试证至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

设函数f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=f(2)，证明方程f(x)=f(x+1)在[0，1]上至少有一个根．

设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)

试证明：

设对于每个x∈[0，1]均存在点集：m(I_x)≥1/2，以及二元可测函数

则存在t^*∈[0，1]，：m(E)≥1/2，使得f(x，t^*)=1(x∈E)．