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[主观题]

试证明: 在[0,1]上进行操作如下: (i)将其等分为m1个子区间,并舍去k1个长为1/m1的子区间(其中k1<m1); (ii

试证明:

在[0,1]上进行操作如下:

(i)将其等分为m1个子区间,并舍去k1个长为1/m1的子区间(其中k1<m1);

(ii)对剩下的每个子区间,又将其等分为m2个小子区间,并舍去k2(k2<m2)个长为1/m2的小子区间;

(iii)继续按此法作下去,可得{kn},{mn},kn<mn(n∈N),并记最后剩余之点集为E,

则当试证明:  在[0,1]上进行操作如下:  (i)将其等分为m1个子区间,并舍去k1个长为1/m1的时,有m(E)=0.

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更多“试证明: 在[0,1]上进行操作如下: (i)将其等分为m1个子区间,并舍去k1个长为1/m1的子区间(其中k1<m1); (ii”相关的问题

第1题

在(0,1]上定义函数f(x)如下:若x∈(0,1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为 x=0.a1a2…ak…, 则令f(x)

在(0,1]上定义函数f(x)如下:若x∈(0,1]在十进位小数表示式(采用无穷位小数表示)为

x=0.a1a2…ak…,

则令f(x)=max{ak:k∈N},试证明f(x)在(0,1]上可测.

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第2题

试证明: 设F∈C([0,1]),则不存在如下之集合分解: [0,1]=A∪B,,,.

试证明:

设F∈C([0,1]),则不存在如下之集合分解:

[0,1]=A∪B,试证明:  设F∈C([0,1]),则不存在如下之集合分解:  [0,1]=A∪B,,,.试证明: 试证明:  设F∈C([0,1]),则不存在如下之集合分解:  [0,1]=A∪B,,,.试证明: 试证明:  设F∈C([0,1]),则不存在如下之集合分解:  [0,1]=A∪B,,,.试证明: .

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第3题

函数f(t)在[0,1]上连续,试证明
函数f(t)在[0,1]上连续,试证明

函数f(t)在[0,1]上连续,试证明函数f(t)在[0,1]上连续,试证明请帮忙给出正确答案和分析

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第4题

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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f`(ξ)=1.

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第5题

设函数f(x)在[0,1]上为非负连续函数,且f(0)=f(1)=0,试证明:对任何一个小于1的正数l,必有点ξ∈[0,1),使得f(ξ)

设函数f(x)在[0,1]上为非负连续函数,且f(0)=f(1)=0,试证明:对任何一个小于1的正数l,必有点ξ∈[0,1),使得f(ξ)=f(ξ+l)

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第6题

假定μ(Ω)=1且h:Ω→[0,∞]是可测的.若,证明.若μ是[0,1]上的Lebesgue测度并且h是连续的,h=f',则上面的不等

假定μ(Ω)=1且h:Ω→[0,∞]是可测的.若假定μ(Ω)=1且h:Ω→[0,∞]是可测的.若,证明.若μ是[0,1]上的Lebesgue测度并且,证明假定μ(Ω)=1且h:Ω→[0,∞]是可测的.若,证明.若μ是[0,1]上的Lebesgue测度并且.若μ是[0,1]上的Lebesgue测度并且h是连续的,h=f',则上面的不等式有一个简单的几何解释.试从这点推测在什么条件下上面不等式的等号能够成立,并且证明你的推测.

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第7题

试证明: 设f∈L([0,1]),且有,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得 ,.

试证明:

设f∈L([0,1]),且有试证明:  设f∈L([0,1]),且有,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得  ,.试证明:,则存在[0,1]上的可测函数g(x),使得

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第8题

试证明: 设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

试证明:

设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得试证明:  设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x(0≤x≤1).

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第9题

试证明: 设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有 (i),a.e.x∈[0,1]; (ii),a.e.x∈[0,1], 则存在子

试证明:

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(i)试证明:  设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有  (i),a.e.x∈[0,,a.e.x∈[0,1];

(ii)试证明:  设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有  (i),a.e.x∈[0,,a.e.x∈[0,1],

则存在子列{fmk,nk(x)},使得试证明:  设{fm,n(x)}是[0,1]上的双指标可测函数列,且有  (i),a.e.x∈[0,,a.e.x∈[0,1].

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第10题

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试证明:

设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有

试证明:  设f(x)是[0,1]上非负递增函数,则对[0,1]中的可测集E:m(E)=e,有  ..

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