若X₁，X₂，…，X_n为总体X～N(μ，σ²)的样本观察值，则σ²的最大似然估计值=( )

若X₁，X₂，…，X_n为总体X～N(μ，σ²)的样本观察值，则σ²的最大似然估计值=

( )

设总体X的概率密度为其中θ＞0，若样本观测值为x₁，x₂，...，x_n，求参数θ的矩估计值与最大似然估计值。

(1) 增容后的样本均值为

(2) 增容后的样本方差为

设总体X～N(μ，σ²)，μ已知，(X₁，X₂，…，X_n)是来自X的样本，则σ²的有效估计量为( )．

设总体X～N(0，1)，X₁，X₂，…，X_n为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布？

设总体X～N(μ，σ²)，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，当用2X₂-X₁，/4,及X₁作为μ的估计时，试证明：是μ的有效估计‍‍font‍‍font‍‍‍‍

设总体X服从指数分布，其概率密度为

其中参数θ＞0为未知．又设(X₁，X₂…，X_n)是来自X的样本，试判断和nZ=n[min(X₁，X₂，…，X_n)]作为θ的无偏估计量哪个更有效？

设(X1，X2，…，Xn)为取自正态总体X～N(μ，σ2)的样本，则μ2＋σ2的矩法估计量为 ()．

设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X～N(μ，4)的样本，X为样本均值，试问样本容量n应分别取多大，才能使以下各式成立：