若向量组α,β,γ线性无关,向量组α,β,δ线性相关,则( )。
A.δ必可由α,β,γ线性表示
B.δ必不可由α,β,γ线性表示
C.c必可由β,γ,δ线性表示
D.β必不可由α,γ,δ线性表示
A.δ必可由α,β,γ线性表示
B.δ必不可由α,β,γ线性表示
C.c必可由β,γ,δ线性表示
D.β必不可由α,γ,δ线性表示
第1题
若由式(5.21)确定的向量yk和zk满足
[yk,zk]≠0 (k=0,1,…,r-1),
(5.21)
则向量组y0,y1,…,yr-1线性无关,向量组z0,z1,…,zr-1也线性无关.
第2题
若α1,α2,…,αr为VE的一组线性无关向量,则存在VE的一个标准正交向量组β1,β2,…,βr,使得L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr).
若α1,α2,…,αr为VE的一个标准正交向量,且L(α1,α2,…,αr)=L(β1,β2,…,βr),则β1,β2,…,βr为标准正交向量组?
第3题
B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关
C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示
D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
第5题
VE中正交向量组α1,α2,…,αs必然线性无关.
VE中线性无关向量组α1,α2,…,αs必然正交?
第7题
设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R3中做几何解释.
第8题
P为可逆矩阵,若PA=B,证明:B的第j1,j2,···,jr列线性相关(或无关)A的第j1,j2,···,jr列线性相关(或无关),特别地,A与B的列向量组的极大线性无关组相互对应,A与B的秩相同。
第9题
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,α4=(1,2,-3)T.
第10题
设向量组能由向量组线性表示为
其中K为sXr矩阵,且A组线性无关,证明B组线性无关的充要条件是矩降K的秩R(K)=r
第11题
求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
α1=(1,1,1)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,0,0)T,α4=(1,2,-3)T.