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[主观题]

若对矩阵范数‖·‖，有‖E（0)‖=q＜1，则格式（6.19)收敛，且有（6.20) X（k+1)=X（k)（2I-AX（k)) （k=0，1，2，…) （6.1

若对矩阵范数‖·‖，有‖E⁽⁰⁾‖=q＜1，则格式(6.19)收敛，且有

$若对矩阵范数‖·‖，有‖E（0)‖=q＜1，则格式（6.19)收敛，且有（6.20) X（$ (6.20)

X^(k+1)=X^(k)(2I-AX^(k)) (k=0，1，2，…) (6.19)

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发布时间：2020-11-11

更多“若对矩阵范数‖·‖，有‖E（0)‖=q＜1，则格式（6.19)收敛，且有（6.20) X（k+1)=X（k)（2I-AX（k)) （k=0，1，2，…) （6.1”相关的问题

第1题

给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。证明 ‖F‖≤γ1/pβ1/q 其中1/p+1/q=1。

给定m×n矩阵(k_ij)，定义 $给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ 为

$给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ ,1≤i≤m

设

$给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ ， $给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$

若 $给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ 和 $给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$ 均赋予范数‖·‖_p,1﹤p﹤∞。证明

‖F‖≤γ^1/pβ^1/q

其中1/p+1/q=1。进一步推出若n=m且(k_ij)是对角矩阵，则

$给定m×n矩阵（kij)，定义为 ,1≤i≤m 设，若和均赋予范数‖·‖p,1﹤p﹤∞。$

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第2题

设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中，i=1，2，…。设X=C00，范

设(k_ij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素k_ij，都是纯量。对C₀₀中的x，设F(x)=y，其中

$设（kij)是一个列有限的无穷矩阵，它的元素kij，都是纯量。对C00中的x，设F（x)=y，其中$ ，i=1，2，…。

设X=C₀₀，范数是‖·‖，Y=C₀₀，范数是‖·‖_∞证明F：X→Y是线性的。再证明若存在α﹥0使得任取i，j有|k_ij|≤α，则F是连续的。

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第3题

称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对任意x∈X，都存在r＞0，使得r

^-1x∈E。设E是凸平衡吸收的；而且没有X的非零子空间含在E中.取x∈X，令

‖x‖=inf{r＞0：r^-1x∈E)

证明‖·‖是X上的范数，且

$称线性空间X的非空子集E是平衡的，若对于x∈E，k∈K且|k|≤1，总有kx∈E。称E是吸收的，若对$

再证明任意赋范空间X上的范数都是由某个E按上述方式生成的。

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第4题

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p（x)≥0， p（kx)=|k|p（

设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到 $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 的一个映射，使得对X中所有x，y， $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ ，有

p(x)≥0， p(kx)=|k|p(x)， p(x+y)≤p(x)+P(y)

若g： $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 是线性的，对Y中所有y有g(y)≤p(y)，证明：存在线性映射 $设Y是线性空间X的子空间，p是X上的半范数，即p是从X到的一个映射，使得对X中所有x，y，，有 p$ 使得f|_Y=g，且对X中所有x有|f(x)|≤p(x)

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第5题

设∥A∥a是Cn×n上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且∥B－1∥a及∥C－1∥a都小于或等于1，证明对任何A∈

Cn×n，∥A∥b=∥BAC∥a定义了Cn×n上的一个相容矩阵范数．

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第6题

如图9.4.3所示有向图，任选一种树，写出矩阵B与Q，并验证式QBT=0。

如图9.4.3所示有向图，任选一种树，写出矩阵B与Q，并验证式QB^T=0。

如图9.4.3所示有向图，任选一种树，写出矩阵B与Q，并验证式QBT=0。如图9.4.3所示有向图，