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（请给出正确答案）
答案
设λ是Bω的任一特征值，对应的特征向量为y．由Bωy=λy可得
[(1-ω)I+ωR]y=λ(I-ωL)y．
两端同时左乘yHD可得
(1-ω)yHDy+ωyHDRy-2(yHDy-ωyHDLy)．
因为L+R=D-1(D-A)，所以A=D-DL-DR．由A是Hermite矩阵知DR=(DL)H．记
yHDy=p， yHDLy=c+di(c，d为实数)，
则yHDRy=c-di．再由A正定可得
D正定 
yH(D-DL-DR)y=yHAy＞0
于是，当0＜ω＜2时，p-ω(c+di)≠0，且有
由于
[(1-ω)p+ωc]2-(p-ωc)2=-pω(2-ω)(p-2c)＜0，
所以|λ|2＜1，从而ρ(Bω)＜1，故SOR格式收敛．
证毕．
更多“设A是Hermite正定矩阵，且实参数ω满足0＜ω＜2，则SOR格式收敛．”相关的问题
第1题
设A、B、C及D都是Hermite正定矩阵，且A-1C和BD-1的特征值按式(6.86)排序，则ρ(P)的唯一最小点是
η1≥η2≥…≥ηn，μ1≥μ2≥…≥μn(6.86)
第2题
设A、B、C及D都是Hermite正定矩阵，且A-1C和BD-1的特征值按式(6.86)排序，则
η1≥η2≥…≥ηn，μ1≥μ2≥…≥μn(6.86)
第3题
设A、B、C及D都是Hermite正定矩阵，它们的特征值依次为
a1≥a2≥…≥an，b1≥b2≥…≥bn
c1≥c2≥…≥cn，d1≥d2≥…≥dn，
则αP的一个近似值为
第4题
第5题
设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式(2.21)得到的向量序列{r(k)}和{z(k)}满足
[r(k)，z(k-1)]=0，[r(k)，r(l)]=0，[z(k)，Az(l)]=0(k≠l)．(2.22)
第9题
设
其中A，B分别是m、n阶矩阵。求证：若D是正定矩阵，则A、B都是正定矩阵.反之也成立。
