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[主观题]

设A为三阶对称矩阵，且满足A²+3A=O、已知A的秩为2，试问：当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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发布时间：2022-07-20

更多“设A为三阶对称矩阵，且满足A2+3A=O、已知A的秩为2，试问：当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。”相关的问题

第1题

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

设A为3阶实对称矩阵，且满足A²+2A=O。已知r（A)=2。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵。

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第2题

设A，B都是三阶矩阵，且满足方程A^-1BA=6A+BA。如果矩阵A=diag(1/3，1/4，1/7)，求矩阵B。

设A，B都是三阶矩阵，且满足方程A^-1BA=6A+BA。如果矩阵A=diag（1/3，1/4，1/7)，求矩阵B。

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第3题

设三阶实对称矩阵A的特征值λ₁=-2，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁=-2的特征向量为α₁=(1，

设三阶实对称矩阵A的特征值λ₁=-2，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁=-2的特征向量为α₁=（1，

1，-1)^T。

(1)求A的对应于λ₂=λ₃=1的特征向量α₂，α₃；

(2)求矩阵A。

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第4题

设A，B为三阶矩阵，其中，且已知存在三阶方阵X，使得AX=B，则k=______。

设A，B为三阶矩阵，其中，且已知存在三阶方阵X，使得AX=B，则k=______。

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第5题

设三阶矩阵A，且，则｜A-1｜=______。

设三阶矩阵A，且，则｜A^-1｜=______。

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第6题

设A，B为n阶对称矩阵且B可逆，则下列矩阵中为对称矩阵的是( )

A.AB^-1-B^-1A

B.AB^-1+B^-1A

C.B^-1AB

D.(AB)²

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第7题

设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=5，矩阵B=3A-A²，（1)求矩阵B的特征值和|B|;（2)矩阵B是否可对角化？若可以，写出与B相似的对角矩阵。

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第8题

设A、B、C为同阶方阵，且矩阵C可逆，满足C^-1AC=B。试证：C^-1A^mC=B^m(m为正整数)。

设A、B、C为同阶方阵，且矩阵C可逆，满足C^-1AC=B。试证：C^-1A^mC=B^m（m为正整数)。

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第9题

设方阵A满足A³-2A²+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。

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第10题

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。(提示：注意A的对角线上的元 )

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。（提示：注意A的对角线上的元 )

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。

(提示：注意A的对角线上的元)

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第11题

设三阶矩阵，试求矩阵A的秩．

设三阶矩阵，试求矩阵A的秩．

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