设曲面M的第1基本形式为求KG.
求KG.
求KG.
第1题
C的正交轨线的微分方程;
设曲面
M.的第1基本形式为
I.=
D.U2+(U2+A.2)
D.V2 (A.&
G.T;0).求:
第2题
曲线C1:
和C3:v=1所构成的三角形的边长与内角.
1. 求下列曲面M的第1基本形式和第2基本形式I,Ⅱ: (1)椭球面:参数表示为X(Φ,Θ)=(ACOSΦCOSΘ,BCOS ΦSINΘ,CSINΦ); (2)单叶双曲面参数表示为X(U,V)=(ACH UCOSV,BCH USINV,CSHU); (3)双叶双曲面参数表示为X(U,V)=(ACHU,BSH UCOSV,CSH USINV); (4)椭圆抛物面:参数表示为(5)双曲抛物线参数表示为X(U,V)=(A(U+V),B(U一V),2UV); (6)劈锥曲面:X(U,V)=(UCOSV,USINV,Φ(V)),Φ为C1函数; (7)参数表示为X(U,V)=(A(U+V),B(U—V),U2+V2).
第5题
求球面x(θ,φ)=(Rsinθcosφ,Rsin θsinφ,Rcosθ)的第1、第2基本形式以及Gauss曲率KG、平均曲率H.
第6题
考察参数区域为上半平面D={(x,y)|y>0},而其第1基本形式为
并称这个度量为Poincae度量.证明:它的测地线为正交于x轴的上半平面的半圆或半直线(即平行y轴的半直线).
第7题
从球面M=S2(R):x2+y2+z2=R2的北极向xOy平面作球极投影.证明:球面M的第1基本形式为
第9题
设M为R3中的C4正则曲面,x(u1,u2)为其参数表示,P0∈M,且满足:(1)KG(P)>0,即P0点的Gauss(总)曲率为正的;(2)在P0点,函数k1达到极大值,同时函数k2达到极小值,则P0为M的脐点.这和以下条件等价:设M为R3中的C4正则曲面,x(u1,u2)为其参数表示,P0∈M,且满足:(1’)P0为非脐点;(2’)在P0点,函数k1达极大值,同时函数k2达极小值.则KG(P0)≤0.