题目内容
(请给出正确答案)
[判断题]
任何无穷维空间都存在可分的线性子空间()
答案
是
是
第1题
若线性子空间W≤V为σ-子空间,则σW也是σ-子空间.
若σW是σ-子空间,则W也是σ-子空间?
第3题
设(X,τ)是Hausdorff拓扑线性空间,E是X的闭线性子空间,π:X→X/E是商投射,使得
π(x)=x+E(x∈X),τE={VX/E:π-1(V)∈τ}.
证明:
第5题
设p是从希尔伯特空间H到其闭线性子空间的线性算子,
证明 下列命题等价:
(1)P是投影算子;
(2)P2=P且P是自共伴算子;
(3)P2=P,且N(P)上R(P);
(4)若H是复空间,则还等价于
(Px,x)=‖Px‖2,x∈H
第6题
设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间?
根据定理4.9(主教材p178),"W是V的一个子空间的充要条件是W关于V中的两种运算(加法与数量乘法)封闭".因此判断W是否是V的子空间,只要判断W关于V中的两种运算是否封闭.例如:
第7题
A.将低维空间中线性不可分的数据映射到高维空间,使其线性可分
B.将高维空间中线性不可分的数据映射到低维空间,使其线性可分
C.将高维空间中线性可分的数据映射到低维空间,使其线性不可分
D.将低维空间中线性可分的数据映射到高维空间,使其线性不可分